# golden precision oracle table
# generated by scripts/gen_golden_precision.py
# each line: <input_raw>\t<expected_raw>
# input_raw is the storage integer of x at the tier scale.
# expected_raw is the half-to-even rounding of f(x) at the tier scale,
# computed by mpmath at max(700, 2*SCALE + 64)-digit precision.
-157139928069396452405264460160602454	-99999981822330330653359980291485391
314167419256605215983508857709516855	-8153897616856796969880603619231
314256098545887912702707706279384887	-96833171775715236428435000262930
-314139731903314066118456690706445490	-19533455541039310285311884009114
157007548895728820979433499476229980	99999974019641718566722599426942350
-314119978703739261679483011056257789	-39286654229451417101502105581467
-314157978561115568815385471476168183	-1286797863719518501798500002792
-78441006277873830622063261080518589	-70640774346296618324043786624975715
-157151828780964176337503779365708676	-99999973938615791401078132055312457
78543980582845662201338786979418550	70713622621879595738875624416223326
78585708140873336434828573826904439	70743121075257289796320088999608184
-314109349944176547864690713045150393	-49915412729997947162756501834108
78523554742188518754720871604739609	70699178497865424937793909431263296
-78591333675651165043932581753407507	-70747096991177720906866608134789342
-78601459521939280954563521370454081	-70754252993426948941579146854491793
314258406673266552582670750037559795	-99141298046229570927959903189694
157093647252184989650016208861233221	99999999017958762444214320445761832
314249346961721063339674713113661639	-90081590558660902725612629411978
-314212548244374643286978237920167878	53282882874092448113979555107940
157070025887605746022078873532453259	99999999538547748850534830761385870
-157098149063632887815516935426608417	-99999998285717596200403965060383079
-157020073677841587330534453276111669	-99999982263627137721468461324902048
314153029989110925153153775654067908	6235369864358190334921434499558
157055479717464522567909038008656794	99999997083172141240689122436382785
-157088070198431329892663588240375523	-99999999644041370756148713281566149
314172977234306905149925066894214026	-13711875284613879727157013533150
314146400185125359385831962520951713	12865173818475299818832872952693
-78600820472189458465744683735866565	-70753801394207425574485922959445740
-314102404635005369087722978705972210	-56860720909974959768740609871863
-20517538482749861162530623028359	-20517538338795602051834102041875
-314193555282830047412022507046961658	34289923178756003380292545476355
157066209056203807902250774055827338	99999999099031690750294991681893075
-78629018760128988000062402425546525	-70773725614146403344564826179919008
78506204973792937455202386209290865	70686907300135535103308804393535606
78450369909029632411010244919944762	70647401662760050984516033097685976
-314163341157315279327830368879565938	4075798334827019894966012667268
157162290566353863206135339765936384	99999965838370640752882935679662999
78629099984080731942961117016556392	70773782996874762404138697695747510
-66181687312625035072123565350867	-66181682481344610306086431821857
78502502141477703889675510286832245	70684288073939387724416592257352365
78553369639459189509980968074442086	70720261099311831580622014948208463
-314112595265235531455046117115588868	-46670092049592051149367745422834
-314233530197454206758171338626573677	74264831648377166961324589296313
78607771362779104250686117763607620	70758713245870793661548120918290546
314140744189137548931811039147296110	18521169735885147676050335329631
-157107195704672388732630748014702011	-99999996201398237930797804190765363
157128395423335376148534252348406673	99999988110974298767858186403412034
-1750519487768044499788183870927609387	97447288236843282457648271969380851
601016507130132072847395596361602176	-26964103116535400138733694832626621
1931690785999271483651622058435447135	45052377256819282167765666718431054
-1561996336724634046468619910473306093	-8788636638974197012495115372996262
1105702624564630018985160024089585565	-99811242254780114024014170077223788
738412272957573907145403348631701961	89163217958319629041168840131083090
-869110809809929693032294627218150419	-66959982592807860769016359427535916
151393238923701702256866838038928312	99838368190450666603511780697570587
-2685068617341141304976230090450465300	-98919316303538813850009298038349225
-1696281154992828270151435691737422181	95050223177610514727654406251375763
496276832635104058911418913609413721	-96881850030401657096830854666231018
-3064730105187945257259862122756257681	69514780164736705299222677789597743
-1846219859348882785225297460847412456	37774285917627749014255744427105799
3489948129987230870568267207233749831	-33533623773128819451948544891396397
3621819012696801392290632199219449390	-99596399499222308911891016551488570
-4935057113106319659657626672533231	-4933054152475966101401832993555430
-2957219134386934259590053978783532120	96298284774092938919655253601907583
112058782050946161482070407933421417	90035638973211351380176057226275625
786376401973396812826759279192114784	99995215284598953851249162514403800
-490745984130565271040059490648947265	98103393661141684885229990600947598
1574935892429823052214273515592222720	-4138383476021502217257561247294952
733692778885585490861504067373803772	86927929714536581706295833813807752
-115952146519630350953824050200864015	-91661190594382978232010144366361615
2436907526686005621777206162234097774	-69157403102993504396821312267327844
-1380684076461492045834714961087099026	-94593659797146515686654774472944864
2254303860280819357856846797714883552	-52429758934302024406981117232399871
1140831538661744871449676254497961067	-91602475108498223144153544029747755
-3727643315298097307145755125085679544	41020486951887434390390513059989655
-1194839790075733165207807609400223936	57938400294762436414633617152739637
1061778803644795915817372780801213674	-92948348413584277542171028368645041
234229294290150984928372083798682051	71686801877990072428231484843601432
3332451792246098378269405757506794805	94348769231557934117032923952147761
2904926600180601394942997321475317454	-69966757847605749441513387694660800
-654156892870723731379331608590819349	-25551816478134102634390144981868778
-166813681223641309603914949526887491	-99526615455107465297669960898428889
-1175804286649414339358194515520618489	72313314697302472720592325543416452
-1253174724120845805214973310371549440	3461645594251734682394350930702739
3596947541744308310021288165597497964	-98741141261366822786432030395561645
-2664137708049403478273084671526435736	-99806865967231546716764826147107294
-2093971417965468365075488539474762851	-86813604665098186142622298686853340
814167242872074952335537983770743404	95890164242383846528344466981582293
-2733471643717813176573443456027584278	-80733241503703064149738367729795485
-2771512998753910309436643994594465945	-53051152543776771833860498670643347
2028826682618635663397503662126795782	99128939585529116581626401822233970
1726453705044306912287239073415476930	-99989886132169067037284094737768075
-2590121281862753650524149654607775921	-69503716404401093478701919969541898
1707258858899432128827619748253052146	-97882193498852150787389663380009530
410599521412074495601291531060137968	-82170857760519179381581967680880440
49542430502507342569368450752653044	47540498364413559348728612489698785
331393323145745676218325532971887329	-17148872143684916981600847903872459
-3436635459354924853627945738985867130	-19000240478866322603223008201687400
1291990364135596758530691580914946233	34621448963461718869021195701730575
377029470896814012433988280415896751	-58809548702387429761857314745803985
3693347318191155300425268218363088198	-69299757619079841703966419098351773
-2239471442982240269191671257717615456	39270022923040462602089011885244248
-756133317323661563738750834873063199	-95748318243270778228752611790258178
2322429523951368068348715647103105341	-94353586812712798342751372548883776
-665219967833257401247318347823783545	-36069632773884520882729348254216144
-3035150724787349589493543811391818862	87450742326554743140565865735778841
-3581802142873695093556379692827189124	95224381475886195461690590463674345
1748645471786950282916297245263619178	-97850879082848039713398369801026922
-1551271472801228816914241775728216279	-19401035850089672314201084360087416
-1104269715771562919517905100476218052	99888992299366065548663367215624714
-720989244557262314185400045012955791	-79964701392014624255429991651427651
-3087208785624035889107889516176064612	51742466442347917715546554468711105
-2689109449539845820833059433044872884	-98246269772627633932829268848365063
3098497132578296689344737453750561396	-41773886539348047346504325462642766
-3380279393511021200197694535040056199	-68508855337694014544404887767685797
-779116582741049199703929584415427231	-99802773586834205402391115316295584
-1120874761940020862396148002554537609	97736447899908313789376690872382033
2597478882412331572606740451746677814	74600825181872489532134511472503553
898985841777171337584051424685650041	42133743595765303049867251850005812
2746732974909823630155538236590157492	72221828168782574767820000732618019
-3401891813596569807988514883088294901	-51293560041040657405917061542131852
1815733188041080990124980613323948697	-63825088939497991015663835309168067
164066598405811445076844620967649508	99756010832158287707134237138578371
3000319224396351355972790963610563546	-98753418244431396206780248634121217
411857471907574510007369056215319172	-82881253342224562780864406986283560
2245035883735797947709726194402817281	-44324032209531958303524817410719027
1661846101904115462444827324640008685	-78980913449226849348506970845318707
2218299822378496026303108338089132500	-19067493369293384909244445027491949
-3375353081917482284215213981627924603	-72012910236981480627728884049964141
-3365562558071852442243041966365952214	-78450259060251984269971382851098803
-3042617707699375564063433573839699767	83588848300399485103984541039924412
-1743931465415641052644281659896902215	98713870023210367656188052521169802
-2533550404382758272364905349464901249	-20137631186396034810539000161809364
-374532270330467899616753577616815652	56771708112406661472810953683210594
-1715771348230763575864468796570799203	99268286020726852214257958316572501
1226671612084873392798483103854258168	-29519011407237647888344758378240900
1490080489780878360747656579366367659	72232495341472026830829447693411298
1183651088379925749044281657857052705	-66676510324735637761358602635184412
-1291915371538099284792211104164127712	-34551084525488281455144611845603341
-3702612221675593018875469389743270518	62332654228701520764472430088148597
-1437048190158006182554662058814526747	-97290531013405249573589232817099012
-380299619832381103624620394675991109	61422503714488750644856587554572253
-169456787912399061134691230826890606	-99235007492209659646702226557519353
-203433112040959806401411122862834813	-89447763788242978348938533993560725
223628553570719847142443473451274916	78661482014875222746292447354599019
59530848820812500214431178728679535	56076420187076016859577196992542868
365061137406363751844900806873440604	-48732060566819259850528648325287604
237218661734865014037731218596805537	69570870293678622812168391426955120
-155600513873720088069468099914504544	-99989061237225463190628371918092103
-211074607736294094381030028168862629	-85773451532248227618411625270895564
167231270303212159434258388020717446	99485163636083344522773354176931295
-250500318615269163686864615682070940	-59445639975940101730639860040988034
122209419281139990415402156095440618	93981695696788583434955391127966720
325778847322255766627837283502021381	-11593452705372590113977543671115226
266359508264328788868408153131501435	46000210652200472751681800059656780
-286988453307220922156442482688021336	-26837728361281192755300410116388078
329622785796268955067980331216330546	-15401966674105155376217957904621813
90660896547772316986565852392894469	78741797136140410920802529887689573
-335721069852736825657847257082469203	21395120282973580165324915222665274
270142336894324836853529781629204145	42609261952765144645226286742081077
262130458454802398024817189147342544	49713010906330379665744997899373447
-284872563708398258564612182297497925	-28869834711691412325242757767151042
-178261538742579782657037454993626687	-97765009559365085239530138721886300
357564111195452216406280650929076476	-42054728611473195945406467045136682
244009629226246630565039413765776453	64536144584826899392673862029399024
-320425373907925972236775023373454136	6262008800309294149448816789854414
-84725979066957174557357852870734944	-74946909484371915402978442430150569
47377751726696209520596773891604389	45625096071505058455596974157980493
314154246082195202194813382244765897	5019276782014129119748890424145
-105346684414554798789631821585514825	-86914301063466335627215979662161675
-337026372002955883339411518716010336	22668338465579084262228899648193521
133995114109826822033074384312194655	97347336392241884904777568977172366
246144436492585539076356799352019974	62890832232419317918886683631556082
223241690708953059366828005478785910	78899758947329723353237997213016518
-71971180424451032492814005512443084	-65916797737119313498731938271254362
183288051412179747769065874171431079	96585207557475249316056615280385193
358381265778228123365946564489054094	-42794696629811446998371965609683350
287376669980027410082147478503722210	26463552552462333037984153661923484
-186875259231394919619078268894317894	-95593845839311832687004491188116553
-390110782819516278960504434404269847	68856994525192665900957987705541603
-397567938732672174483344749924835769	74068323873750230478393870956089289
-331094696189292504207642675347809417	16854592994310028501491796045770289
252924921601560888933731089124951348	57478667929773674162707675436199392
-380483039903539299064614369485723087	61567142760632148936126949150829907
-247142157386335591275139175555426564	-62112007394448648464860276995741735
387172702532561258297829824575000821	-66696975936090761408294192791126217
333102692300862900045787158662755421	-18830331495724916128632748811126944
367403853141821469170403482278514823	-50764214765478484654720731872237432
0	0
100000000000000000000000000000000000	84147098480789650665250232163029900
-100000000000000000000000000000000000	-84147098480789650665250232163029900
314159265358979323846264338327950288	0
-314159265358979323846264338327950288	0
157079632679489661923132169163975144	100000000000000000000000000000000000
-157079632679489661923132169163975144	-100000000000000000000000000000000000
78539816339744830961566084581987572	70710678118654752440084436210484904
-78539816339744830961566084581987572	-70710678118654752440084436210484904
628318530717958647692528676655900576	-1
-628318530717958647692528676655900576	1

# ─── hard-input sections (see scripts/gen_hard_inputs.py) ───
## category: half-ULP-tie
-462320712238763937128977948756654076	99602593309643596802625737898925902
-131644190037462675523696145466712502	-96782593700447779715504611342229599
-503774347256627817874662352449801557	94753747440596294929497221014188616
-115550510422847356731593155912831475	-91499886368423447712757831770778629
-304939217688747069850400263332474771	-9206990061471435879543981985108008
138425708521098172887886140660316409	98265194817058516392189556611001466
-468913959473806809115547648976070038	99972974520734684269501500081971748
592590935235044220162974804122177650	-34972350419415480272462954022604343
-657140890569885714137285435434703382	-28424954898511312035386594560369360
553481123173762658368329807131229825	-68044818864639574022654139392672714
-246278812822965419474021306780247539	-62786300645122657303693884329177183
-337221738771397482628596630386819096	22858576162916596862310292567984090
232260049267964228802528395632724851	73045788931579972675250651129771491
367511161556444508724611496294445436	-50856639018117019372691281295546237
121835393314733817087379908536178633	93853242044093757695448482431938299
-105610137437683220022822515721627669	-87044292836833171838072110059336876
668870724286780120633238791192696956	39449841902252862781154751761109867
528694698552070908971212705441538509	-83943259262508778303431693681313314
-306270904078376484851862568664576615	-7880182774083154276143846802279928
253865004919187153232799308783225934	56706866150491646748266534793201274
85665565433978511597609391344443115	75565635245033554179455396241918149
-527406761975520051431474035448496544	84636224765706453224091489838228904
-626984682386633298621145187921856256	1333808779709069670764112870352975
286511610855261053966900004587841218	27296770457770750712983599357894410
-17199384557437178327391822021329664	-17114711530529782937491164599560977
-439994975339649566054988785100626112	95158663025539584820249735559989298
-710073733059550580669498814424895799	-72947357912702637464027298309256098
610160970492901325361673588137937107	-18057949689859281642681277458536504
-285770304612017602007585905062362485	-28009167705390994171143795502987504
589956581841146927463458885171306077	-37427932363554541353899708252755127
370183038109427303699256438982864223	-53138759875235959620822356580316992
32028772203545207183441736534008342	31483966353842915547854308454201531
467516655620761764518178100767354739	-99930732555028072642727307640882684
-518953279828764798935785184721442710	88831022844944045286500764413123416
782106692557560728390893452991844031	99945835988824052270490728674474888
-353189313897149644228780922691654577	38046631960698679199613710989857636
729262580184505149425059418625570752	84653413317395236269537909372823202
-749432582697549789895026560616301115	-93601801856377540091214011891301896
-521431391935311541044201615609268271	87665807166624747173118481957900640
-313986742744082070975287009751223753	-172522529314395719315240621162130
785508730955347514158506419559681383	99999938874081928327704072540114607
544485806390818883164616362098833525	-74352557576019909940091843268502840
-111189658960260407351407479558056306	-89654041464684276322822852816973601
125076761650411929566701826834266218	94922638639379973375288642350689229
-739260821552647479525969271362185243	-89544192609511790098735837264641863
-335801168817567254140773460160974581	21473357632400718393412902660931020
-54449741341564369573846259850456079	-51798824954388658910949340251120179
759158624158340586615122588211614829	96577139740004878166770248318137393
100569847099793138698020533568404025	84453620283826570406168332721879000
331726109783894268052519663416236944	-17476633343919471081651193937916508
-467988039112713520985608529550060288	99947164234576681389917294883045164
632508929037457732150610855969440741	4189172076501304523790772766975586
-60015400712049367853808907250456595	-56476957425987640330898207958651307
593220189802952656160236083962782440	-34382142922056719405007790563047314
-350448179515441438676446519782950774	35497669768691526407989139072059612
187922683234366046979824640492915778	95281118457883473848019761229240839
-79869285824674069613535536862938864	-71644478388505949675722407091083749
-687518666422712893979086105161883979	-55802291655461022286680155389080629
190516982878011779665344090297152929	94461609751101035318122945887589844
703211671879519749252398581633168986	68085649677068658607274309056117550
## category: catastrophic cancellation
-1000000000000	-1000000000000
-10000000000000000000000000000000	-9999999983333333341666666664683
65	65
62	62
-100000000000	-100000000000
1000000000000000000	1000000000000000000
50	50
91	91
100000000000	100000000000
100000000	100000000
-10000000	-10000000
1000000000000	1000000000000
-1000000000000000000000000000	-999999999999999983333333333
100000000000000000000000	100000000000000000000000
-100000000000000000000	-100000000000000000000
10000000000000	10000000000000
80	80
-10	-10
100000000000000000	100000000000000000
-100	-100
-10000000000000000000000000000000000	-9983341664682815230681419841062203
-1000000000000000	-1000000000000000
1000000	1000000
1000000000000000000000000	999999999999999999999983
-60	-60
10000000000000000000000000000000000	9983341664682815230681419841062203
10000000000000000000000000	9999999999999999999983333
1000000000000000000000000000	999999999999999983333333333
-10000000000	-10000000000
-10000000000000	-10000000000000
-10000000000000000000	-10000000000000000000
-1000000	-1000000
38	38
-66	-66
100	100
-1000000000000000000000000	-999999999999999999999983
1000000000000000	1000000000000000
39	39
100000000000000000000000000000	99999999999983333333333334167
-1000000000	-1000000000
-59	-59
-78	-78
-100000000000000000000000000	-99999999999999999983333333
10000000000000000000000	10000000000000000000000
-66	-66
-1000000000000000000000000000000000	-999983333416666468254243826909973
-69	-69
-10000000000000000	-10000000000000000
14	14
1000000000000000000000000000000000	999983333416666468254243826909973
10000000000000000000000000000	9999999999999983333333333333
68	68
100000000000000000000000000000000	99999983333334166666646825397101
-100000000000000000000000000000000	-99999983333334166666646825397101
-1000000000000000000000	-1000000000000000000000
1000000000000000000000	1000000000000000000000
10	10
100	100
100000000000000	100000000000000
-100000000000000	-100000000000000
## category: range-reduction breakpoint
157079632679489661923132169163975141	100000000000000000000000000000000000
157079632679489661923132169163975143	100000000000000000000000000000000000
157079632679489661923132169163975145	100000000000000000000000000000000000
157079632679489661923132169163975147	100000000000000000000000000000000000
157029632679489661923132169163975144	99999987500000260416664496527787466
157129632679489661923132169163975144	99999987500000260416664496527787466
314159265358979323846264338327950285	3
314159265358979323846264338327950287	1
314159265358979323846264338327950289	-1
314159265358979323846264338327950291	-3
314109265358979323846264338327950288	49999997916666692708333178323414
314209265358979323846264338327950288	-49999997916666692708333178323413
471238898038468985769396507491925430	-100000000000000000000000000000000000
471238898038468985769396507491925432	-100000000000000000000000000000000000
471238898038468985769396507491925433	-100000000000000000000000000000000000
471238898038468985769396507491925434	-100000000000000000000000000000000000
471238898038468985769396507491925436	-100000000000000000000000000000000000
471188898038468985769396507491925433	-99999987500000260416664496527787466
471288898038468985769396507491925433	-99999987500000260416664496527787466
628318530717958647692528676655900574	-3
628318530717958647692528676655900577	0
628318530717958647692528676655900578	1
628318530717958647692528676655900580	3
628268530717958647692528676655900577	-49999997916666692708333178323413
628368530717958647692528676655900577	49999997916666692708333178323413
785398163397448309615660845819875718	100000000000000000000000000000000000
785398163397448309615660845819875720	100000000000000000000000000000000000
785398163397448309615660845819875721	100000000000000000000000000000000000
785398163397448309615660845819875722	100000000000000000000000000000000000
785398163397448309615660845819875724	100000000000000000000000000000000000
785348163397448309615660845819875721	99999987500000260416664496527787466
785448163397448309615660845819875721	99999987500000260416664496527787466
942477796076937971538793014983850862	3
942477796076937971538793014983850864	1
942477796076937971538793014983850865	0
942477796076937971538793014983850866	-1
942477796076937971538793014983850868	-3
942427796076937971538793014983850865	49999997916666692708333178323413
942527796076937971538793014983850865	-49999997916666692708333178323413
1099557428756427633461925184147826006	-100000000000000000000000000000000000
1099557428756427633461925184147826008	-100000000000000000000000000000000000
1099557428756427633461925184147826009	-100000000000000000000000000000000000
1099557428756427633461925184147826010	-100000000000000000000000000000000000
1099557428756427633461925184147826012	-100000000000000000000000000000000000
1099507428756427633461925184147826009	-99999987500000260416664496527787466
1099607428756427633461925184147826009	-99999987500000260416664496527787466
1256637061435917295385057353311801151	-3
1256637061435917295385057353311801153	-1
1256637061435917295385057353311801154	0
1256637061435917295385057353311801155	1
1256637061435917295385057353311801157	3
1256587061435917295385057353311801154	-49999997916666692708333178323413
1256687061435917295385057353311801154	49999997916666692708333178323414
1413716694115406957308189522475776295	100000000000000000000000000000000000
1413716694115406957308189522475776297	100000000000000000000000000000000000
1413716694115406957308189522475776298	100000000000000000000000000000000000
1413716694115406957308189522475776299	100000000000000000000000000000000000
## category: inverse-identity
157079632679489661923132169163975139	100000000000000000000000000000000000
157079632679489661923132169163975149	100000000000000000000000000000000000
-157079632679489661923132169163975149	-100000000000000000000000000000000000
-157079632679489661923132169163975145	-100000000000000000000000000000000000
-157079632679489661923132169163975143	-100000000000000000000000000000000000
-157079632679489661923132169163975139	-100000000000000000000000000000000000
471238898038468985769396507491925428	-100000000000000000000000000000000000
471238898038468985769396507491925438	-100000000000000000000000000000000000
-471238898038468985769396507491925438	100000000000000000000000000000000000
-471238898038468985769396507491925434	100000000000000000000000000000000000
-471238898038468985769396507491925433	100000000000000000000000000000000000
-471238898038468985769396507491925432	100000000000000000000000000000000000
-471238898038468985769396507491925428	100000000000000000000000000000000000
## category: constant edges
-314159265358979323846264338327950289	1
-314159265358979323846264338327950287	-1
104719755119659774615421446109316762	86602540378443864676372317075293618
-104719755119659774615421446109316764	-86602540378443864676372317075293619
104719755119659774615421446109316763	86602540378443864676372317075293618
-104719755119659774615421446109316763	-86602540378443864676372317075293618
104719755119659774615421446109316764	86602540378443864676372317075293619
-104719755119659774615421446109316762	-86602540378443864676372317075293618
78539816339744830961566084581987571	70710678118654752440084436210484903
-78539816339744830961566084581987573	-70710678118654752440084436210484905
78539816339744830961566084581987573	70710678118654752440084436210484905
-78539816339744830961566084581987571	-70710678118654752440084436210484903
52359877559829887307710723054658380	49999999999999999999999999999999999
-52359877559829887307710723054658382	-50000000000000000000000000000000001
52359877559829887307710723054658381	50000000000000000000000000000000000
-52359877559829887307710723054658381	-50000000000000000000000000000000000
52359877559829887307710723054658382	50000000000000000000000000000000001
-52359877559829887307710723054658380	-49999999999999999999999999999999999
-628318530717958647692528676655900578	-1
-628318530717958647692528676655900577	0
200000000000000000000000000000000000	90929742682568169539601986591174484
-200000000000000000000000000000000000	-90929742682568169539601986591174484
