整數運算

如上一章所述執行除錯版的 rtForth：

$ ./target/debug/examples/rf

或執行最佳化版本的 rtForth：

$ ./target/release/examples/rf

在 rf> 提示後輸入 2 17 + . 後按 Enter，

rf> 2 17 + .
19  ok
rf>

這兒發生了什麼事？首先 Forth 是直譯式語言，內建直譯器 (英文：interpreter) 。當執行 rf 時，rtForth 會起動文本直譯器 (text interpreter) ，先印出 rf>，等待使用者輸入，再一個字 (word) 一個字的，從輸入緩衝區 (input buffer) 掃描 (scan) 使用者的輸入，在字典 (word list) 中查詢字的定義 (definition) 並執行。完成後顯示 ok，告訴使用者執行成功。若失敗則印出錯誤訊息。然後再印出提示字串 (prompt) rf> 請使用者繼續輸入。

文本直譯器 (Text interpreter)

      Input buffer
        2     1  7     +     .
      +--+--+--+--+--+--+--+--+--
      |50|32|49|55|32|43|32|46|
      +--+--+--+--+--+--+--+--+--
                    |
                    v
                +-------+ yes     +---------+
                | Word? |-------->| Execute |----+
                +-------+         +---------+    |
                    | no                         |
                    v             +---------+    |
                +---------+ yes   | Number  |    |
                | Number? |------>|   on    |    |
                +---------+       | stack   |    |
                    | no          +---------+    |
                    v                  |         |
                +---------------+      |         |
                | Error message |      |         |
                +---------------+      |         |
                    |                  |         |
      Output buffer v                  v         |
      +---+---+-----------        +---------+    |
      |111|101|           <-------| ok      |<---+
      +---+---+-----------        +---------+
         o   k

Forth 的字和字是以空白或是換行符號隔開的。因此 2 17 + . 裡面一共有四個字。2 和 17 是數字。而 + 和 . 是已經在字典中定義好的指令 (instruction) 。

當直譯器無法在字典中找到這個字，比如 2 時，會將這個字轉換成數字 (number)，存放在某記憶體中。這塊記憶體被稱為資料堆疊 (data stack)。稱為堆疊的原因是，這些轉成數字的資料會依次序排列，新來的被堆在舊的上面。就像下圖：

輸入緩衝區 (Input buffer) 內存放的數字是 2 17 + . 的 ASCII 碼。
      +--+--+--+--+--+--+--+--+--
      |50|32|49|55|32|43|32|46|
      +--+--+--+--+--+--+--+--+--
        2     1  7     +     .

文本直譯器處理了 2 17 後的結果：

資料堆疊 (Data stack)
           |    |
           +----+
           | 17 | 疊頂(Top)
           +----+
           |  2 |
           +----+

也可以以左右方式呈現資料堆疊，

資料堆疊 (Data stack)
           +---+----+--
           | 2 | 17 |
           +---+----+--
                疊頂
                (Top)

或是為了方便，在文件中採用 ( 2 17 ) 這樣的註解呈現。

在上述例子中，+ 從疊頂拿了兩個整數，2 和 17，相加後將結果 19 放回疊頂。所以堆疊的變化如下：

指令 + 的效果：

Data stack |    |
           +----+
           | 17 |    +     |    |
           +----+   ===>   +----+
           |  2 |          | 19 |
           +----+          +----+

在文件中會以 ( 2 17 -- 19 ) 的註解方式呈現堆疊的效果。

最後的指令 . 從疊頂拿走了一個整數，將它轉成文字放在輸出緩衝區中。最後輸出緩衝區內的文字被顯示在螢幕上。

指令 . 的效果：

資料堆疊 (Data stack)

           |    |    .
           +----+   ===>
           | 19 |          |    |
           +----+          +----+

輸出緩衝區 (Output buffer) 內放的是 19 的 ASCII 碼
    +--+--+--
    |49|57|
    +--+--+--
      1  9

本節指令集

更多的整數四則運算

Forth 提供了許多整數運算的指令，要執行每個指令前，必須先把所需的資料先放進資料堆疊。這種先資料再指令的方式，被稱為後位法。而我們熟悉的四則運算的表示法則被稱為中位法。下表比較了中位法和後位法：

實測以上運算如下：

rf> 1 2 + .  3 4 - .  5 6 * .  7 8 / .  7 8 mod .
3 -1 30 0 7  ok

在計算時，特意將 1 2 + . 和 3 4 - . 以二個空格隔開，這有點像是英文把句子分成片語，片語再分成單字。寫 Forth 的人常將幾個 Forth 指令構成的片語和片語用兩個或三個空格隔開，使得程式更容易閱讀。

/mod 指令在堆疊上留下兩個數字，餘數和商。因此需要兩個 . 將它們印出來。測試如下：

rf> 7 8 /mod . .
0 7  ok

注意在堆疊上的次序是 ( 餘數 商 )。因此，第一個 . 會印出商，第二個會印出餘數。

本節指令集

整數函式

Forth 提供了數學計算上常見的函式：

處理複雜的數學計算時，中位法依賴括弧決定指令執行的優先次序。後位法不使用括弧。由堆疊上資料的次序及及指令執行的次序決定。 以下以例子說明：

例一： 中位法 2 × (3 + 4) 和 (3 + 4) × 2

rf> 3 4 + 2 * .
14  ok

中位法的 2 × (3 + 4) 和 (3 + 4) × 2 都是先算 3 + 4，再乘以 2。所以後位法都是 3 4 + 2 * 。

例二：中位法 (2 × 3 - 4) / 5 + 6

rf> 2 3 * 4 - 5 / 6 + .
6  ok

注意這兒的除法 / 是整數除法，求的是整數的商數。如果使用浮點數運算，會得到 6.4。浮點數運算請見下一章。

例三：中位法 abs(2 - 6) / min(2, 6)，也就是 2 - 6 的絕對值除以 2 和 6 的最小值。

rf> 2 6 - abs 2 6 min / .
2  ok

例四：中位法 -(3 + 4)²。

rf> 3 4 + 3 4 + * negate .
-49  ok

在此 3 4 + 計算了兩次，在未來章節會討論如何以程式簡化平方、立方的計算問題。

本節指令集

本章重點整理

• 文本直譯器 (text interpreter)
• 資料堆疊 (data stack)
• 堆疊效果 (stack effect)：FORTH 文件常以 ( before -- after ) 的方式呈現執行指令時堆疊的變化。在 -- 前的是指令執行前疊頂的內容。在 -- 後的是執行後疊頂的內容。
• 字 (word)
• 指令 (instruction)
• 字典或指令集 (word list)
• 定義 (definition)
• 輸入緩衝區 (input buffer)
• 掃描 (scan)
• 輸出緩衝區 (output buffer)
• 整數 (integer)

本章指令集